On the shape modification of parametric cubic arcs.

A standard specification of cubic parametric arcs is the Hermite form, when the arc is given by its end-points and tangent vectors (derivatives with respect to the parameter) at them. At first, we examine how the points of an arc change their positions if we scale the end-tangents, then we show how one can achieve prescribed shape modification by means of the alteration of the length of the end-tangents or the parameter range. By prescribed shape modification we mean such an alteration when a chosen point of the arc is carried into a predefined point

Control point based representation of inellipses of triangles

We provide a control point based parametric description of inellipses of triangles, where the control points are the vertices of the triangle themselves. We also show, how to convert remarkable inellipses defined by their Brianchon point to control point based description. Keywords: inellipse, cyclic basis, rational trigonometric curve, Brianchon point MSC: 65D17, 68U0

Görbék és felületek a geometriai modellezésben = Curves and surfaces in geometric modelling

B-spline görbék/felületek pontjai által, az alakzat két csomóértékének szimmetrikus változtatásakor leírt pályagörbéket vizsgáltuk, és olyan alakmódosítási eljárást adtunk, amivel a felület adott pontját/paramétervonalát előre megadott helyre mozgathatjuk a csomóértékek változtatásával. A C-Bézier, C-B-spline és F-B-spline görbék pályagörbéinek geometriai tulajdonságait írtuk le, és erre alapozva geometriai kényszereket kielégítő alakmódosításokat vizsgáltuk. Olyan általános leírási módot (linear blending) adtunk, mely egységesen kezeli az alakparaméterekkel rendelkező görbék széles osztályát, továbbá konkrét esetekben e paraméterek geometriai hatását írtuk le és kényszeres alakmódosításokra adtunk megoldást. A csomóértékeknek az interpoláló görbére gyakorolt hatását vizsgáltuk, mely alapján a harmadfokú interpoláció esetére interaktív alakmódosító eljárást dolgoztunk ki. Kontrollpontokkal adott görbék szingularitásainak detektálására a kontrollpontok helyzetén alapuló megoldást adtunk. Kontrollpont alapú szükséges és elégséges feltételt adtunk arra, hogy a Bézier-felület paramétervonalai egyenesek legyenek. Olyan Monte Carlo módszert dolgoztunk ki, amely rendezetlen ponthalmaz felülettel való interpolálásához négyszöghálót hoz létre a pontfelhő (mely elágazásokat és hurkokat is tartalmazhat) és annak topológikus gráfja ismeretében. A csonkolt Fourier-sorok terében olyan ciklikus bázist adtunk meg, amellyel végtelen simaságú zárt görbéket és felületeket írhatunk le. | We studied paths of points of B-spline curves/surfaces obtained by the symmetric alteration of two knot values and provided a constrained shape modification method that is capable of moving a point/isoparametric line of the surface to a user specified position. We described the geometric properties of paths of C-Bézier, C-B-spline and F-B-spline curves and on this basis we studied shape modifications subject to geometric constraints. We developed the general linear blending method that treats a wide class of curves with shape parameters in a uniform way; in special cases we described the geometric effects of shape parameters and provided constrained shape modification methods. We examined the impact of knots on the shape of interpolating curves, based on which we developed an interactive shape modification method for cubic interpolation. We proposed a control point based solution to the problem of singularity detection of curves described by control points. We provided control point based necessary and sufficient conditions for Bézier surfaces to have linear isoparametric lines. We developed a Monte Carlo method to generate a quadrilateral mesh (for surface interpolation) from point clouds (with possible junctions and loops) and their topological graph. We specified a cyclic basis in the space of truncated Fourier series by means of which we can describe closed curves and surfaces with C^infinity

A helyi pénz bevezetésének főbb tapasztalatai Magyarországon

Napjainkban a helyi érdekek felértékelődésével a helyi pénzek jelentősége egyre inkább növekszik. Ezek jogilag utalványnak számító készpénz-helyettesítő fizetőeszközök, rövidebben fogalmazva: forgatható utalványok. A kibocsátók célja jellemzően a helyi pénzforgalom felgyorsítása, a tőke helyben tartása, a helyi termékek fogyasztásának elősegítése (kibocsátók: általában helyi önkormányzatok, civil szervezetek). A helyi önkormányzatok szerepe nagyon fontos a település és a régió fejlődésében, valamint a helyi pénz sikerében is. Másrészről az is igaz, hogy a helyi pénz témája megosztó. Vajon meg lehet–e oldani a gazdasági problémákat a mainstream közgazdaságtanon kívül? Hogyan tudják a helyi pénz adta lehetőségeket kihasználni, mely tényezőket kell figyelembe venni a működtetés során és milyen előnyökkel és hátrányokkal jár a régió szempontjából? Összehasonlítva a különböző alternatív és helyi pénzrendszereket, a szerzők keresik a választ arra, hogy miként lehet sikeres egy helyi pénz, miként lehetne megőrizni a már létrehozott helyi pénzeket

On the caustics of Bézier curves

We provide exact formulae for the rational Bézier representation of caustics of planar Bézier curves of degree greater than one